L'école de la microfinance
DÉTERMINATION DU TEG / TAEG
DETERMINATION DU TEG / TAEG
L’institution de microfinance a accordé un prêt de 10 000 000 au taux de 1.45 % par mois pour une durée de 5 mois.
Elle établit un tableau d’amortissement pour un prêt amortissable avec mensualités constantes de 2 087 834,89 (arrondissons à 2 087 835 pour simplifier les explications) pendant 5 mois, pour un capital emprunté de 10 000 000.
Voici ci-dessous ce tableau
| EMPRUNT de 10 000 000 : taux annoncé 1,45% par mois | ||||
| Mois | Capital restant dû avant la période | Amortissement du Capital | Intérêt au taux mensuel de 1,45% | Mensualité constante (taux actuariel) |
| 1 | 10 000 000,00 | -1 942 834,89 | -145 000,00 | -2 087 834,89 |
| 2 | 8 057 165,11 | -1 971 005,99 | -116 828,89 | -2 087 834,89 |
| 3 | 6 086 159,12 | -1 999 585,58 | -88 249,31 | -2 087 834,89 |
| 4 | 4 086 573,54 | -2 028 579,57 | -59 255,32 | -2 087 834,89 |
| 5 | 2 057 993,97 | -2 057 993,97 | -29 840,91 | -2 087 834,89 |
| 0,00 | -10 000 000,00 | -439 174,43 | -10 439 174,43 | |
Voici les éléments clés extraits :
- Capital initial : 10 000 000
- Mensualité : 2 087 834,89 chaque mois
- Durée : 5 mois
- Intérêts totaux payés sur la durée : ≈ 439 174 (somme des colonnes intérêts : 145 000 + 116 828,89 + 88 249,31 + 59 255,32 + 29 840,91)
- Total remboursé : 5 × 2 087 834,89 = 10 439 174,45
- Coût total du crédit (intérêts) : 439 174,45
Dans cet emprunt, le tableau ne mentionne aucun frais annexe mentionné (frais de dossier, assurance, garantie, etc.), aussi le TEG est égal au taux débiteur actuariel du prêt .
Méthode de calcul du TEG/TAEG
Le TEG/TAEG est le taux actuariel mensuel i qui vérifie l’équation d’équivalence des flux :
10 000 000 = 2 087 834,89 / (1+i) + 2 087 834,89 / (1+i)² + 2 087 834,89 / (1+i)³ + 2 087 834,89 / (1+i)⁴ + 2 087 834,89 / (1+i)⁵
C’est la définition réglementaire (actualisation des flux).
Résultat
Le taux mensuel indiqué dans votre question (1,45 %) est bien le taux débiteur mensuel appliqué pour construire le tableau (intérêts = capital restant × 1,45 % chaque mois).
Et comme le tableau est cohérent avec ce taux de 1,45 % mensuel, le TEG (taux annuel effectif global) correspondant est :
≈ 18,90 % à 19,00 % (valeur précise autour de 18,95 % selon les arrondis du tableau).
Formule à utiliser en EXCEL
En Excel on utilise la fonction TRI qui permet d’actualiser les flux
Soit : (1+TRI(A1:A6))^12-1
En A1 on indique le montant de l’emprunt à l’origine (ici 10 000 000 signe + ), de A2 à A5 il s’agit des mensualités constantes (ici 2 087 834.89 par mensualité, attention à bien mettre le signe -))
Le petit symbole ^ signifie puissance. Pour une durée de 12 mois il s’agit de puissance 12 en taux actuariel.
Explications
Taux mensuel donné : 1,45 %
- Taux annuel nominal (simple) : 1,45 % × 12 = 17,40 %
- Taux annuel effectif (composé) : (1 + 0,0145)¹² − 1 ≈ 18,95 %
C’est cette dernière valeur qui constitue le TEG/TAEG dans votre cas (hors frais supplémentaires).
Donc, pour l’emprunt de 10 000 000 au taux de 1.45 % par mois, le TEG est de 18,95 %
Quand il y a des frais de dossier, des frais d’assurance ou d’autres coûts obligatoires non indiqués dans le tableau, il faudrait les ajouter aux flux pour recalculer un TAEG lequel sera naturellement supérieur.
exemple :
Taux annuel Sans assurance19,56%
Avec assurance (TEG)24,37%
L’assurance augmente significativement le coût réel du crédit.
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